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    如图，面SAB⊥矩形ABCD所在的平面，△SAB是正三角形，F、E分别是SD，BC的中点．
    （1）求证：EF∥平面SAB；
    （2）求证：EF⊥AD．
    证明：（1）如图所示，取SA的中点G，连接FG、BG．
    又∵F是SD的中点，∴FG∥AD，且FG=
    1
    2
    AD    ，
    ∵E点是矩形ABCD的边BC的中点，∴BE∥AD，BE=
    1
    2
    AD    ，
    ∴BE
    ∥
    .
    GF    ，∴四边形BEFG是平行四边形，∴EF∥BG．
    ∵EF?平面SAB，BG?平面SBA．
    ∴EF∥平面SAB．
    （2）∵平面SAB⊥平面ABCD，交线为AB，且AD⊥AB，
    ∴AD⊥平面SAB，
    ∴AD⊥BG，
    由（1）可知：EF∥BG，
    ∴EF⊥AD．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中，
    （1）作出面A1BC1与面ABCD的交线l，判断l与直线A1C1位置关系，并给出证明；
    （2）证明B1D⊥面A1BC1；
    （3）求直线AC到面A1BC1的距离；
    （4）若以A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，试写出C，C1两点的坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，M，N，Q分别PB，PC，AB的中点．
    求证：（1）MN∥平面PAD；
    （2）QN∥平面PAD．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，BB1=
    		2
    ，M是线段B1D1的中点．
    （1）求证：BM∥平面D1AC；
    （2）求三棱锥D1-AB1C的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知E、F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB、AD的中点，
    求证：EF∥平面BCD．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，BE=BC，F为CE的中点，求证：
    （1）AE∥平面BDF；
    （2）平面BDF⊥平面ACE．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设多面体ABCDEF，已知AB∥CD∥EF，平面ABCD⊥平面ADF，△ADF是以AD为斜边的等腰直角三角形，若∠ADC=120°，AD=2，AB=2，CD=4，EF=3，G为BC的中点．
    （1）求证：EG∥平面ADF；
    （2）求直线DE与平面ABCD所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO为四棱锥P-ABCD的高，且PO=
    		3
    ，E、F分别是BC、AP的中点．
    （1）求证：EF∥平面PCD；
    （2）求三棱锥F-PCD的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，已知ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD．
    （1）证明：PC⊥CD；
    （2）若E是PA的中点，证明：BE∥平面PCD；
    （3）若PA=3，求三棱锥B-PCD的体积．

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