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    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是所在棱的三等分点，且BF=DE=C1G=C1H=
    1
    3
    AB    ．
    （1）证明：直线EH与FG共面；
    （2）若正方体的棱长为3，求几何体GHC1-EFC的体积．
    （1）证明：连接BD、B1D1，∵C1H=C1G，∴
    C1H
    HD1
    =
    C1G
    GB1
    ，∴HG∥D1B1
    同理，由BF=DE，可得EF∥DB，又D1B1∥BD，∴HG∥EF．
    ∴HG、EF在平面EFHG中，由EH?平面EFHG，FG?平面EFHG，
    ∴直线EH与FG共面．
    （2）由（1）知EH与FG共面不平行，设EH∩FG=0，
    ∵平面BCB1C1∩平面DCC1D1=CC1，∴O∈CC1，即EH、FG、CC1交于一点，
    ∴几何体GHC1-EFC为三棱台．
    C1G=C1H=1，CE=CF=2，CC1=3，S1=
    1
    2
    ，S2=2，
    ∴V=
    1
    3
    ×（
    1
    2
    +
    1
    2
    ×2
    +2）×3=
    7
    2
    ．
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    		3
    ，E、F分别是BC、AP的中点．
    （1）求证：EF∥平面PCD；
    （2）求三棱锥F-PCD的体积．

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    （1）若D是PC的中点，求证：BD∥平面AOP；
    （2）求二面角P-AB-O的余弦值．

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    如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；
    （Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；
    （Ⅱ）求证：MN⊥CD．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，且∠BAC=90°，且AB=AA1，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点．
    （Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；
    （Ⅱ）求证：B1F⊥平面AEF；
    （Ⅲ）求二面角A-EB1-F的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M分别是BB1，CC1与AB的中点，
    （1）求证：AE∥平面A1DF；
    （2）求证：A1M⊥平面AED；
    （3）正方体棱长为2，求三棱锥A1-DEF的体积．

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