练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E∈BB1，F是AC的中点，截面A1EC⊥侧面AC1．求证：BF∥平面A1EC．
    过E向平面AC1作垂线，∵截面A1EC⊥侧面AC1，截面A1EC∩侧面AC1=A1C
    ∴垂足必落在A1C上，设为D，则ED⊥平面AC1，
    ∵F是AC的中点，三棱柱ABC-A1B1C1为正三棱锥，
    ∴BF⊥AC，BF⊥AA1，∴BF⊥平面AC1，
    ∴BF∥ED，
    ∵ED?平面A1EC．BF?平面A1EC．
    ∴BF∥平面A1EC．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1．若二面角C-AB-C1的大小为60°，则点C到平面ABC1的距离为______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，BB1=
    		2
    ，M是线段B1D1的中点．
    （1）求证：BM∥平面D1AC；
    （2）求三棱锥D1-AB1C的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，BE=BC，F为CE的中点，求证：
    （1）AE∥平面BDF；
    （2）平面BDF⊥平面ACE．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设多面体ABCDEF，已知AB∥CD∥EF，平面ABCD⊥平面ADF，△ADF是以AD为斜边的等腰直角三角形，若∠ADC=120°，AD=2，AB=2，CD=4，EF=3，G为BC的中点．
    （1）求证：EG∥平面ADF；
    （2）求直线DE与平面ABCD所成角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题
    ①a∥b，a∥α⇒b∥α；②a⊥b，a⊥α⇒b∥α；
    ③a∥α，β∥α⇒a∥β；④a⊥α，β⊥α⇒a∥β，
    其中不正确的有（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO为四棱锥P-ABCD的高，且PO=
    		3
    ，E、F分别是BC、AP的中点．
    （1）求证：EF∥平面PCD；
    （2）求三棱锥F-PCD的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；
    （Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；
    （Ⅱ）求证：MN⊥CD．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    平面α与平面β平行的条件可以是（　　）
    A．平面α内有无穷多条直线与β平行
    B．直线l∥α，且l∥β
    C．直线l?α，m?β，且l∥β，m∥α
    D．平面α内的任何直线都平行于β

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案