Question

已知ABCD是半径为2的圆的内接正方形，现在圆的内部随机取一点P，则点P落在正方形ABCD内部的概率为     .

Answer 1

试题分析：记事件“在圆的内部随机取一点P，点P落在正方形内的部分”为事件A，则事件A发生的概率为：P（A）=构成事件A的区域面积（即正方形的面积）与实验的全部结果所构成的区域面积（即圆的面积）的比值即可．解：设正方形的边长为a，圆的半径r=2，，由题意可得，4²=2a²，即a=2∴正方形的边长为2 ，面积为S=8，∵内接圆的面积为S=4π，记事件“在圆的内部随机取一点P，点P落在正方形内的部分”为事件A，由几何概率公式可得：P（A）= ，故可知答案
点评：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．其求解通常转化为求解区域的长度、面积、体积等