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    已知定义域为R的函数f（x），对任意的x∈R都有f(x+1)=f(x-
    1
    2
    )+2    恒成立，且f(
    1
    2
    )=1    ，则f（62）等于（　　）
    A、1B、62C、64D、83
    分析：利用已知的等式，令x=1求出f（2）；令x=
    5
    2
    求出f（
    7
    2
    ）；令x=4求出f（5）；隔
    3
    2
    取一个数，得到的值以2为公差的等差数列，求出和
    解答：解：因为f（
    1
    2
    ）=1，所以当x=1时，f（1-
    1
    2
    ）=f（
    1
    2
    ）=1此时f（1+1）=f（1-
    1
    2
    ）+2=3．即f（2）=3；
    同理，当x=
    5
    2
    时，f（
    5
    2
    -
    1
    2
    ）=f（2）=3，此时f（
    5
    2
    +1）=f（
    5
    2
    -
    1
    2
    ）+2=5，即f（
    7
    2
    ）=5．
    当x=4时，f（4-
    1
    2
    ）=f（
    7
    2
    ）=5，此时f（4+1）=f（4-
    1
    2
    ）+2=7，即f（5）=7
    依此类推，得f（62）=83
    故选D
    点评：本题考查通过已知等数推出函数具有一定的周期性．通过周期利用迭代法求出和．
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    5
    3
    5
    3
    ．

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    -2x+a2x+1
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    （1）求a值；
    （2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；
    （3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；
    （4）设关于x的函数F（x）=f（4x-b）+f（-2x+1）有零点，求实数b的取值范围．

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