Question

18．函数f（x）=log_a（x+28）-3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A的横坐标为x₀，函数g（x）=a${\;}^{x-{x_0}}}$+4的图象恒过定点B，则B点的坐标为（-27，5）．

Answer 1

分析 利用对数函数的性质和函数图形的平移求得x₀，再由指数函数的性质和函数的图象平移求得B的坐标．

解答 解：∵y=log_ax恒过定点（1，0），则函数f（x）=log_a（x+28）-3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（-27，-3），
∴x₀=-27，又y=a^x恒过定点（0，1），则函数g（x）=a${\;}^{x-{x_0}}}$+4=a^x+27+4的图象恒过定点B（-27，5）．
故答案为：（-27，5）．

点评 本题考查复合函数的单调性，考查了指数函数与对数函数的图象和性质，考查函数图象的平移问题，是中档题．