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    （2006•重庆一模）已知函数f （x）的定义域为R，且f（x+2）-f（x+1）+f（x）=0，f(1)=
    1
    2
    ， f(2)=
    1
    4
    ，则f （2006）=
    1
    4
    1
    4
    ．
    分析：由f（x+2）=f（x+1）-f（x），知f（x+3）=f（x+2）-f（x+1），故f（x+2）+f（x+3）=f（x+1）-f（x）+f（x+2）-f（x+1），-f（x+3）=f（x），所以f（x+6）=f（x），所以周期T=6．由此能求出f（2006）．
    解答：解：∵f（x+2）=f（x+1）-f（x），
    ∴f（x+3）=f（x+2）-f（x+1），
    ∴f（x+2）+f（x+3）=f（x+1）-f（x）+f（x+2）-f（x+1），
    ∴f（x+3）=-f（x），
    则-f（x+3）=f（x），
    所以f（x+6）
    =f[（x+3）+3]
    =-f（x+3）
    =f（x）
    所以周期T=6．
    ∵2006÷6余数是2，
    所以f（2006）=f（2）=
    1
    4
    ．
    故答案为：
    1
    4
    ．
    点评：本题考查函数的周期性的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    x2
    +sinx)+b    ．
    （I）当a=1时，求函数f （x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）当a＜0且x∈[0，π]时，函数f （x）的值域是[3，4]，求a+b的值．

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    （2006•重庆一模）设两个非零向量
    b
    =(
    x
    x-2
    ，
    1
    x-2
    )    ，
    c
    =(x-a+1，a-4)    ，解关于x的不等式
    b
    •
    c
    ＞2    （其中a＞1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•重庆一模）已知函数f(x)=|1-
    1x
    |    ．
    （I）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f （x）的定义域和值域都是[a，b]．若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由；
    （II）若存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f （x）的定义域为[a，b]，值域为[ma，mb]（m≠0）．求实数m的取值范围．

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