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    【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 (其中为参数，).以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，被截得的弦长为.

    （1）求实数的值；

    （2）设与交于点，，若点的坐标为，求的值.

    【答案】（1）3；（2）

    【解析】

    （1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，进一步利用垂径定理和点到直线的距离公式的应用求出结果.

    （2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果.

    （1）直线的参数方程为 (其中为参数，).转换为直角坐标方程为：.

    曲线的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为，

    由于被截得的弦长为.

    所以：利用垂径定理圆心到直线的距离，

    解得.

    （2）直线的参数方程，转换为标准式为 (为参数)，

    代入得到：，

    所以，，

    所以：.

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