【题目】求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
（1）椭圆经过A（2， 
），B（ 
， 
）；
（2）与双曲线C1： 
有公共渐近线，且焦距为8的双曲线C2方程．
【答案】
（1）解：设椭圆方程为：Ax2+By2=1（A≠B），则∴ 
∴椭圆标准方程为： 
（2）解：因与双曲线C1： 
有公共渐近线，故设C2方程为： 
，
则①当λ＞0时，标准方程为： 
∴a2=5λ，b2=3λ则c2=8λ∴ 
∴ 
∴λ=2故双曲线C2方程为： 
．
②当λ＜0时，标准方程为： 
∴a2=﹣3λ，b2=﹣5λ则c2=﹣8λ∴ 
∴ 
∴λ=﹣2故双曲线C2方程为： 
．
【解析】（1）利用椭圆的标准方程求其方程；（2）根据双曲线的渐近线设出双曲线的方程，并将其化为双曲线的标准方程，再结合双曲线的焦距求得其方程.
【考点精析】关于本题考查的椭圆的标准方程，需要了解椭圆标准方程焦点在x轴：
，焦点在y轴：
才能得出正确答案．
全优点练单元计划系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①双曲线 
与椭圆 
有相同的焦点；
②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的；
③设A、B为两个定点，k为常数，若|PA|﹣|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
④过定圆C上一点A作圆的动弦AB，O为原点，若 
则动点P的轨迹为椭圆．其中正确的个数是（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】已知三点A（1，2），B（﹣3，0），C（3，﹣2）．
（1）求证△ABC为等腰直角三角形；
（2）若直线3x﹣y=0上存在一点P，使得△PAC面积与△PAB面积相等，求点P的坐标．
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【题目】已知p：x2﹣2x﹣8≤0，q：x2+mx﹣6m2≤0，m＞0．
（1）若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围．
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【题目】要得到函数y=sin（4x﹣ 
）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（ ）
A.向左平移 
单位
B.向右平移 单位
C.向左平移 单位
D.向右平移 单位
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【题目】厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x/元 | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量y/件 | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求线性回归方程
=
x+
，其中
=-20， 
=
-
.
(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)
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