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    【题目】已知圆过， ，且圆心在直线上．

    （Ⅰ）求此圆的方程．

    （Ⅱ）求与直线垂直且与圆相切的直线方程．

    （Ⅲ）若点为圆上任意点，求的面积的最大值．

    【答案】(1) (2) 直线方程为或（3）

    【解析】试题分析：（1）第（Ⅰ）问，一般利用待定系数法，先求出圆心的坐标，再求出圆的半径，即得圆的方程. (2)第（Ⅱ）问，先设出直线的方程，再利用直线和圆相切求出其中的待定系数. (3)第（Ⅲ）问，一般利用数形结合分析解答. 当三角形的高是d+r时，三角形的面积最大.

    试题解析：

    （1）易知中点为， ，

    ∴的垂直平分线方程为，即，

    联立，解得．

    则，

    ∴圆的方程为．

    （2）知该直线斜率为，不妨设该直线方程为，

    由题意有，解得．

    ∴该直线方程为或．

    （3），即，圆心到的距离．

    ∴．

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    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
    （3）对一切的x，2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．

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    【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1+ = ．
    （1）求角A的大小；
    （2）若函数f（x）=2sin2（x+ ）﹣ cos2x，x∈[ ， ]，在x=B处取到最大值a，求△ABC的面积．

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    【题目】判断下列结论的正误（正确的打“√”，错误的打“×”）．

    （）在增函数与减函数的定义中，可以把“任意两个自变量”改为“存在两个自变量”．_____

    （）函数的单调递减区间是．_____

    （）所有的单调函数都有最值．_______

    （）与表示同一个集合．______

    （）已知定义在上的函数的图象是连续不断的，当时，则方程至少有一个实数解．_______

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    【题目】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB= ，tanC= ． （Ⅰ）求tanB和tanA；
    （Ⅱ）若c=1，求△ABC的面积．

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    【题目】函数f（x）=x2+bx﹣1（b∈R）．
    （1）若函数y=f（x）在[1，+∞）上单调，求b的取值范围；
    （2）若函数y=|f（x）|﹣2有四个零点，求b的取值范围；
    （3）若函数y=|f（x）|在[0，|b|）上的最大值为g（b），求g（b）的表达式．

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    【题目】已知函数f（x）=lnx+ ，其中a为大于零的常数．．
    （1）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求a的取值范围；
    （2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值；
    （3）求证：对于任意的n∈N* ， 且n＞1时，都有lnn＞ + +…+ 成立．

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