Question

【题目】已知当x＜1时，f（x）=（2﹣a）x+1；当x≥1时，f（x）=ax（a＞0且a≠1）．若对任意x1≠x2 ， 都有 成立，则a的取值范围是（ ）
A.（1，2）
B.
C.
D.（0，1）∪（2，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：对任意x1≠x2 ， 都有 成立， 即为f（x）在R上单调递增，
由当x＜1时，f（x）=（2﹣a）x+1，可得2﹣a＞0，
解得a＜2；①
又当x≥1时，f（x）=ax（a＞0且a≠1），
可得a＞1；②
又f（x）在R上单调递增，可得
2﹣a+1≤a，解得a≥ ③
由①②③可得 ≤a＜2，
故选：C．
【考点精析】通过灵活运用函数单调性的性质，掌握函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集即可以解答此题．