Question

【题目】在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴，建立极坐标系．设曲线C： （α为参数）；直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4．
（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的最大距离．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）根据sin2α+cos2α=1将C转化普通方程为： 利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，将l转化为直角坐标方程为：x+y﹣4=0
（Ⅱ）在 上任取一点A（ cosα，sinα），则点A到直线的距离为
d= = ，
它的最大值为3
【解析】（Ⅰ）先根据sin2α+cos2α=1消去α将C转化普通方程，然后利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，将l转化为直角坐标方程即可；（Ⅱ）先在曲线C上任取一点，然后利用点到直线的距离公式建立函数关系，最后利用辅助角公式求出最值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解点到直线的距离公式的相关知识，掌握点到直线的距离为：．