【题目】给出下列四个命题:
①线性相关系数r的绝对值越大,两个变量的线性相关性越弱;反之,线性相关性越强;
②将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,平均值不变
③将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变
④在回归方程=4x+4中,变量x每增加一个单位时,平均增加4个单位.
其中错误命题的序号是( )
A.①B.②C.③D.④
【答案】AB
【解析】
①线性相关系数r的绝对值越大,说明两个变量间线性相关性越强;
②给一组数据的每一个数同时加上或减去同一个常数,平均数会相应的增加或减小;
③方差反映一组数据的波动的大小,由方差公式可判断
④当x每增加一个单位时,可计算得平均增加4个单位
解:①因为线性相关系数r的绝对值越大,说明两个变量间线性相关性越强,所以①不正确;
②给一组数据的每一个数同时加上或减去同一个常数,平均数会相应的增加或减小所加或减的常数,所以②不正确;
③方差反映一组数据的波动的大小,由方差公式知将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变,所以③正确;
④当x每增加一个单位时,可计算得平均增加4个单位,所以④正确;
故选:AB
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【题目】如图,在正三棱柱中,,,由顶点沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线与棱的交点记为,求:
(1)三棱柱的侧面展开科的对角线长;
(2)该最短路线的长及的值;
(3)平面与平面所成二面角(锐角)的大小.
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【题目】设数列的首项为,前项和为,若对任意的,均有(是常数且)成立,则称数列为“数列”.
(1)若数列为“数列”,求数列的通项公式;
(2)是否存在数列既是“数列”,也是“数列”?若存在,求出符合条件的数列的通项公式及对应的的值;若不存在,请说明理由;
(3)若数列为“数列”, ,设,证明: .
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),直线交椭圆E于A,B两点,△ABF1的周长为16,△AF1F2的周长为12.
(1)求椭圆E的标准方程与离心率;
(2)若直线l与椭圆E交于C,D两点,且P(2,2)是线段CD的中点,求直线l的一般方程.
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【题目】已知,函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若关于的方程的解集中恰有一个元素,求的取值范围;
(3)设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求的取值范围.
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【题目】某海轮以每小时30海里的速度航行,在点测得海面上油井在南偏东,海轮向北航行40分钟后到达点,测得油井在南偏东,海轮改为北偏东的航向再行驶80分钟到达点,则两点的距离为(单位:海里)
A. B. C. D.
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【题目】某观测站在目标的南偏西方向,从出发有一条南偏东走向的公路,在处测得与相距的公路处有一个人正沿着此公路向走去,走到达,此时测得距离为,若此人必须在分钟内从处到达处,则此人的最小速度为( )
A. B. C. D.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆过点,离心率为.分别是椭圆的上、下顶点,是椭圆上异于的一点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点在直线上,且,求的面积;
(3)过点作斜率为的直线分别交椭圆于另一点,交轴于点,且点在线段上(不包括端点),直线与直线交于点,求的值.
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【题目】绵阳是党中央、国务院批准建设的中国唯一的科技城,重要的国防科研和电子工业生产基地,市某科研单位在研发过程中发现了一种新合金材料,由大数据测得该产品的性能指标值(值越大产品的性能越好)与这种新合金材料的含量(单位:克)的关系为:当时,是的二次函数;当时,测得部分数据如表:
(单位:克) | |||||
(1)求关于的函数关系式;
(2)求该新合金材料的含量为何值时产品的性能达到最佳.
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