【题目】如图,在正三棱柱中,
,
,由顶点
沿棱柱侧面经过棱
到顶点
的最短路线与棱
的交点记为
,求:
(1)三棱柱的侧面展开科的对角线长;
(2)该最短路线的长及的值;
(3)平面与平面
所成二面角(锐角)的大小.
【答案】(1);(2)最短路线的长为
,此时
;(3)
【解析】
(1)易知正三棱柱的侧面展开图是长为6,宽为2的矩形,进而求解即可;
(2)画出展开图,点运动到点
的位置,由展开图可知
为最短路径,进而求解即可;
(3)连接,则
是平面
与平面
的交线,由
的性质可得
,再由平面
平面
,平面
平面
,可进一步得到
,则
是平面
与平面
所成二面角的平面角(锐角),进而求解即可
(1)正三棱柱的侧面展开图是长为6,宽为2的矩形,其对角线长为
(2)如图,将侧面绕棱
旋转
使其与侧面
在同一平面上,点
运动到点
的位置,连接
交
于
,则
是由顶点
沿棱柱侧面经过棱
到顶点
的最短路线,
∴,
∵,
,
,
∴,∴
,故
,
即最短路线的长为,此时
(3)如图,连接,则
是平面
与平面
的交线,
在中,
,
∴.
又∵平面平面
,平面
平面
,
平面
,
∴平面
,∴
,∴
是平面
与平面
所成二面角的平面角(锐角),
∵侧面是正方形,∴
,
故平面与平面
所成的二面角(锐角)为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】《九章算术》是中国古代的数学专著,其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数,原文是:可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也,以等数约之. 翻译为现代的语言如下:如果需要对分数进行约分,那么可以折半的话,就折半(也就是用2来约分).如果不可以折半的话,那么就比较分母和分子的大小,用大数减去小数,互相减来减去,一直到减数与差相等为止,用这个相等的数字来约分,现给出“更相减损术”的程序框图如图所示,如果输入的,
,则输出的
( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆:
的左、右焦点分别为
,
,若椭圆经过点
,且
的面积为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设斜率为的直线
与以原点为圆心,半径为
的圆交于
,
两点,与椭圆
交于
,
两点,且
,当
取得最小值时,求直线
的方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥中,底面
为平行四边形,侧面
底面
.已知
,
,
,
.
(1)求直线与平面
所成角的正弦值;
(2)在线段上是否存在一点
,使
?若存在,请求出
的长;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】给出下列四个命题:
①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件;②“当为某一实数时,可使
”是不可能事件;③“明天兰州要下雨”是必然事件;④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件.
其中正确命题的序号是( )
A.①②③④B.①②③C.①②④D.①②
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】给出下列四个命题:
①线性相关系数r的绝对值越大,两个变量的线性相关性越弱;反之,线性相关性越强;
②将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,平均值不变
③将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变
④在回归方程=4x+4中,变量x每增加一个单位时,
平均增加4个单位.
其中错误命题的序号是( )
A.①B.②C.③D.④
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