【题目】《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，原文是：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之. 翻译为现代的语言如下：如果需要对分数进行约分，那么可以折半的话，就折半（也就是用2来约分）.如果不可以折半的话，那么就比较分母和分子的大小，用大数减去小数，互相减来减去，一直到减数与差相等为止，用这个相等的数字来约分，现给出“更相减损术”的程序框图如图所示，如果输入的
，
，则输出的
（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
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【题目】一商家诚邀甲、乙两名围棋高手进行一场网络国棋比赛，每比赛一局商家要向每名棋手支付2000元对局费，同时商家每局从转让网络转播权及广告宣传中获利12100元，从两名棋手以往比赛中得知，甲每局获胜的概率为
，乙每局获胜的概率为
，两名棋手约定：最多下五局，先连胜两局者获胜，比赛结束，比赛结束后，商家为获胜者颁发5000元的奖金，若没有决出获胜者则各颁发2500元.
（1）求下完五局且甲获胜的概率是多少；
（2）求商家从这场网络棋赛中获得的收益的数学期望是多少.
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【题目】已知函数
（1）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求函数的极值；
（2）设函数
.当
=
时，若区间[1，e]上存在x0，使得
，求实数
的取值范围．（
为自然对数底数）
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【题目】某工厂对一批新产品的长度(单位：
)进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为( )
A.20，22.5B.22.5，25C.22.5，22.75D.22.75，22.75
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【题目】如图，在正三棱柱
中，
，
，由顶点
沿棱柱侧面经过棱
到顶点
的最短路线与棱的交点记为
，求：
（1）三棱柱的侧面展开科的对角线长；
（2）该最短路线的长及
的值；
（3）平面
与平面
所成二面角（锐角）的大小.
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【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，直线
交椭圆E于A，B两点，△ABF1的周长为16，△AF1F2的周长为12．
(1)求椭圆E的标准方程与离心率；
(2)若直线l与椭圆E交于C，D两点，且P(2，2)是线段CD的中点，求直线l的一般方程．
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