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    求y=x（a-2x）（0＜x＜
    a
    2
    ，且a为常数）的最大值．
    考点：二次函数在闭区间上的最值,二次函数的性质
    专题：计算题,函数的性质及应用
    分析：由配方法求函数的最大值，y=x（a-2x）=-2x2+ax=-2（x-
    a
    4
    ）2+
    a2
    8
    ．
    解答： 解：∵y=x（a-2x）=-2x2+ax
    =-2（x-
    a
    4
    ）2+
    a2
    8
    ，
    ∵0＜x＜
    a
    2
    ，
    ∴当x=
    a
    4
    时，函数取得最大值
    a2
    8
    ．
    点评：本题考查了函数的最值的求法，本题应用了配方法，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知互相垂直的两条直线y=kx和y=-
    x
    k
    分别与双曲线2x2-y2=1交于点A、B，点P在线段AB上，且满足
    OA
    •
    OP
    =
    OB
    •
    OP
    ，则所有的点P在（　　）
    A、双曲线2x2-y2=1上
    B、圆x2+y2=1上
    C、椭圆上
    D、|x|+|y|=1上

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x2-2，x∈(-∞，-2]∪[1，+∞)
    -x，x∈(-2，1)
    ，则f[f（-
    3
    2
    ）]=（　　）
    A、
    1
    4
    B、
    3
    2
    C、-
    31
    16
    D、-
    3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    lnx，x＞0
    ex，x≤0
    ，如果a=f（
    1
    e
    ），则f（a）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若椭圆方程是
    x2
    18
    +
    y2
    9
    =1，直线AB过椭圆右焦点，且OA⊥OB，则AB的方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=4x，焦点为F，点A（-3，0）．
    （1）过点A的直线与抛物线只有一个交点的直线有几条，并写出直线方程；
    （2）过焦点的直线l与抛物线相交于B、C两点，且
    BF
    =2
    FC
    ，求l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正四面体OABC中，M，N分别是棱OC，BC的中点，则直线AM，ON所成角的余弦值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=x-
    a
    x
    的定义域为（0，1]．
    （1）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围；
    （2）求函数y=f（x）在x∈（0，1]上的最值．并求出函数取最值时x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，∠BAC=90°，SA⊥面ABC，且SA=3，AB=AC=4．
    （1）求SC与平面SAB所成角的余弦值；
    （2）试判断△SBC的形状，说明理由．

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