在△ABC中,角A,B,C的对边分别为,且A,B,C成等差数列。
(1)若,,求△ABC的面积;
(2)若成等比数列,试判断△ABC的形状。
(1);(2)等边三角形
解析试题分析:(1)由A,B,C成等差数列得, 又,,法一:由正弦定理得,所以, 又,所以,即C为锐角,所以,从而, 所以.法二:由余弦定理得,即,得.所以
(2)由,,成等比数列,所以,由正弦定理得由余弦定理得, 所以,即,即. 又因为,所以△ABC为等边三角形。
试题解析:因为A,B,C成等差数列,所以。又A+B+C=,所以。
(1)解法一:因为,,所以
由正弦定理得,即,即,
得。
因为,所以,即C为锐角,所以,从而。
所以。
解法二:由余弦定理得,
即,得。
所以。
(2)因为,,成等比数列,所以。
由正弦定理得
由余弦定理得。
所以,即,即。
又因为,所以△ABC为等边三角形。
考点:正弦定理与余弦定理以及等差、等比数列的性质
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,山顶有一座石塔,已知石塔的高度为.
(1)若以为观测点,在塔顶处测得地面上一点的俯角为,在塔底处测得处的俯角为,用表示山的高度;
(2)若将观测点选在地面的直线上,其中是塔顶在地面上的射影. 已知石塔高度,当观测点在上满足时看的视角(即)最大,求山的高度.
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