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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为,且A,B,C成等差数列。
(1)若,求△ABC的面积;
(2)若成等比数列,试判断△ABC的形状。

(1);(2)等边三角形

解析试题分析:(1)由A,B,C成等差数列得, 又,法一:由正弦定理得,所以, 又,所以,即C为锐角,所以,从而, 所以.法二:由余弦定理得,即,得.所以

(2)由成等比数列,所以,由正弦定理得由余弦定理得, 所以,即,即.   又因为,所以△ABC为等边三角形。
试题解析:因为A,B,C成等差数列,所以。又A+B+C=,所以
(1)解法一:因为,所以
由正弦定理得,即,即

因为,所以,即C为锐角,所以,从而
所以
解法二:由余弦定理得
,得
所以
(2)因为成等比数列,所以
由正弦定理得
由余弦定理得
所以,即,即
又因为,所以△ABC为等边三角形。
考点:正弦定理与余弦定理以及等差、等比数列的性质

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