Question

2．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{4-{x}^{2}}-2，（-2≤x＜0）}\\{|{x}^{2}-x|，（x≤x≤2）}\end{array}\right.$的图象与x轴及x=±2所围成的封闭图形的面积为（　　）

• A． 5-π
• B． 1+π
• C． π-3
• D． 1-π

Answer 1

分析 首先画出图形，利用定积分表示封闭图形的面积，然后计算即可．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{4-{x}^{2}}-2，（-2≤x＜0）}\\{|{x}^{2}-x|，（x≤x≤2）}\end{array}\right.$的图象与x轴及x=±2所围成的封闭图形如图，
其面积S=${∫}_{-2}^{0}（\sqrt{4-{x}^{2}}-2）dx{+∫}_{0}^{1}（x-{x}^{2}）dx{+∫}_{1}^{2}（{x}^{2}-x）dx\\;\\;\$
=$4-\frac{1}{4}π•{2}^{2}+（\frac{1}{2}{x}^{2}-\frac{1}{3}{x}^{3}）{|}_{0}^{1}+（\frac{1}{3}{x}^{3}-\frac{1}{2}{x}^{2}）{|}_{1}^{2}\\;=5-π\\;\\;\\;\$
=5-π．
故选：A．

点评 本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是利用定积分表示出封闭图形的面积，然后计算．