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    如图，在直三棱柱中，,点分别为和的中点.

    （1）证明：平面；
    （2）求和所成的角.
    （1）证明过程详见解析；（2）.

    试题分析：本题主要以直三棱柱为几何背景，考查空间两条直线的位置关系、二面角、直线与平面的位置关系等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.第一问，根据线面平行的判定定理，先在面内找到线，从而证明平面；第二问，由第一问，，，所以和所成的角为.
    试题解析：（1）连接

    由题意知，点分别为和的中点，∴，
    又平面，平面，
    ∴平面，      5分
    （2）连接，因为为正方形，所以，由（1），所以，和所成的角为.      12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，平面，，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示.

    （1）证明：平面；
    （2）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.

    （1）求证：平面平面；
    （2）当，且时，确定点的位置，即求出的值.
    （3）在（2）的条件下若F是PD的靠近P的一个三等分点，求二面角A-EF-D的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，，点D是AB的中点，

    求证：（1）; （2）平面

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四面体中，、分别是、的中点，

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求异面直线与所成角余弦值的大小；
    （Ⅲ）求点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是            （写出所有正确结论的编号）
    ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知是两条不同的直线，是个平面，则下列命题正确的是（   ）
    A．若，则
    B．若，则
    C．若，则
    D．若，则

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列四个命题：
    ①若m∥n，n?α，则m∥α；
    ②若m⊥n，m⊥α，nα，则n∥α；
    ③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；
    ④若m，n是异面直线，m?α，n?β，m∥β，则n∥α.
    其中正确的命题有(　　)
    A．①②B．②③C．③④D．②④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知三条不重合的直线和两个不重合的平面α、β，下列命题中正确命题个数为（  ）
    ①若
    ②
    ③
    ④
    A．1B．2C．3D．4

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