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    【题目】如图，在边长为4正方体中，为的中点，，点在正方体表面上移动，且满足，则点和满足条件的所有点构成的图形的面积是______.

    【答案】18

    【解析】

    过点与直线垂直的所有直线在过点与垂直的平面上，所以点的轨迹就是过点与直线垂直的平面与正方体表面的交线.由正方体的垂直关系，可得平面，可得，再确定一条与相交且与垂直的直线，取中点，连，可证，则有平面，只需确定出平面与正方体表面的交线，取中点，连，可证共面，且为等腰梯形，即为所求的轨迹图形，求其面积，即可求解.

    取，的中点分别为，，

    连结，，，

    由于，所以四点共面，

    且四边形为梯形，

    ∵，，，

    ∴面，∵点在正方体表面上移动，

    ∴点的运动轨迹为梯形.

    ∵正方体的边长为4，

    ∴，，，

    ∴梯形为等腰梯形，∴其高为.

    面积为.

    故答案为:18

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    【题目】函数．

    （1）当时，求方程的根的个数；

    （2）若恒成立，求的取值范围．

    注： 为自然对数的底数

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    【题目】部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺木的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义．如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于－种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形．

    若在图④中随机选取－点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）

    A.B.C.D.

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    【题目】已知椭圆的右焦点与短轴两端点构成一个面积为2的等腰直角三角形，为坐标原点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设点在椭圆上，点在直线上，且，求证：为定值；

    （3）设点在椭圆上运动，，且点到直线的距离为常数，求动点的轨迹方程．

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    【题目】已知椭圆E的长轴长与焦距比为2：1，左焦点F（﹣2，0），一定点为P（﹣8，0）．

    （1）求椭圆E的标准方程；

    （2）过P的直线与椭圆交于P1、P2两点，设直线P1F、P2F的斜率分别为k1、k2，求证：k1+k2=0．

    （3）求△P1P2F面积的最大值．

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    【题目】设甲乙两地相距100海里，船从甲地匀速驶到乙地，已知某船的最大船速是36海里/时：当船速不大于每小时30海里/时，船每小时使用的燃料费用和船速成正比；当船速不小于每小时30海里/时，船每小时使用的燃料费用和船速的平方成正比；当船速为30海里/时，它每小时使用的燃料费用为300元；其余费用（不论船速为多少）都是每小时480元；

    （1）试把每小时使用的燃料费用P（元）表示成船速v（海里/时）的函数；

    （2）试把船从甲地行驶到乙地所需要的总费用Y表示成船速v的函数；

    （3）当船速为每小时多少海里时，船从甲地到乙地所需要的总费用最少？

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    【题目】某农场规划将果树种在正方形的场地内.为了保护果树不被风吹，决定在果树的周围种松树. 在下图里，你可以看到规划种植果树的列数(n)，果树数量及松树数量的规律：

    （1）按此规律，n = 5时果树数量及松树数量分别为多少；并写出果树数量，及松树数量关于n的表达式

    （2）定义： 为增加的速度；现农场想扩大种植面积，问：哪种树增加的速度会更快？并说明理由

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    【题目】定义：对于数列，如果存在常数，使对任意正整数，总有成立，那么我们称数列为“﹣摆动数列”．

    （1）设，，，判断数列、是否为“﹣摆动数列”，并说明理由；

    （2）已知“﹣摆动数列”满足：，．求常数的值；

    （3）设，，且数列的前项和为．求证：数列是“﹣摆动数列”，并求出常数的取值范围．

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    【题目】“二万五千里长征”是1934年10月到1936年10月中国工农红军进行的一次战略转移，是人类历史上的伟大奇迹，向世界展示了中国工农红军的坚强意志，在期间发生了许多可歌可泣的英雄故事.在中国共产党建党周年之际，某中学组织了“长征英雄事迹我来讲”活动，已知该中学共有高中生名，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为的样本参加活动，其中高三年级抽了人，高二年级抽了人，则该校高一年级学生人数为（ ）

    A.B.C.D.

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