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    【题目】某农场规划将果树种在正方形的场地内.为了保护果树不被风吹，决定在果树的周围种松树. 在下图里，你可以看到规划种植果树的列数(n)，果树数量及松树数量的规律：

    （1）按此规律，n = 5时果树数量及松树数量分别为多少；并写出果树数量，及松树数量关于n的表达式

    （2）定义： 为增加的速度；现农场想扩大种植面积，问：哪种树增加的速度会更快？并说明理由

    【答案】（1），（2）见解析

    【解析】

    由题意知，时，果树1棵，松树棵，时，果树4棵，松树棵，从而类比可得时，果树25棵，松树棵,从而可得，

    化简，，从而判断．

    （1）n = 5时果树25棵，松树40棵

    （2）

    当时，2n+1 < 8 松树增加的速度快

    当时，2n+1 > 8 果树增加的速度快

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    【题目】已知函数．

    （1）若为单调函数，求a的取值范围；

    （2）若函数仅一个零点，求a的取值范围．

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    【题目】已知顶点为原点的抛物线C的焦点与椭圆的上焦点重合，且过点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若抛物线上不同两点A，B作抛物线的切线，两切线的斜率，若记AB的中点的横坐标为m，AB的弦长，并求的取值范围.

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    【题目】如图，在边长为4正方体中，为的中点，，点在正方体表面上移动，且满足，则点和满足条件的所有点构成的图形的面积是______.

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    【题目】已知二次函数和.

    （1）为偶函数，试判断的奇偶性；

    （2）若方程有两个不相等的实根，当时判断在上的单调性；

    （3）当时，问是否存在x的值，使满足且的任意实数a，不等式恒成立？并说明理由.

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    【题目】已知函数的定义域为，设，.

    （Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数在上为单调函数；

    （Ⅱ）求证：；

    （Ⅲ）求证：对于任意的，总存在，满足，又若方程在上有唯一解，请确定t的取值范围.

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    【题目】已知二次函数的图象的顶点坐标为,且过坐标原点O,数列的前n项和为,点()在二次函数的图象上.

    (1)求数列的表达式;

    (2)设(),数列的前n项和为,若对恒成立,求实数m的取值范围;

    (3)在数列中是否存在这样的一些项,,,,…,…(),这些项能够依次构成以为首项,q(,)为公比的等比数列?若存在,写出关于k的表达式;若不存在,说明理由.

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    【题目】设是各项均为非零实数的数列的前n项和，给出如下两个命题上：命题p：是等差数列；命题q：等式对任意恒成立，其中k，b是常数.

    （1）若p是q的充分条件，求k，b的值；

    （2）对于（1）中的k与b，问p是否为q的必要条件，请说明理由；

    （3）若p为真命题，对于给定的正整数n和正数M，数列满足条件，试求 的最大值.

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    【题目】已知椭圆的长轴是短轴的两倍，以短轴一个顶点和长轴一个顶点为端点的线段作直径的圆的周长等于，直线l与椭圆C交于两点，其中直线l不过原点.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）设直线的斜率分别为，其中且.记的面积为S.分别以为直径的圆的面积依次为，求的最小值.

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