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    【题目】已知顶点为原点的抛物线C的焦点与椭圆的上焦点重合，且过点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若抛物线上不同两点A，B作抛物线的切线，两切线的斜率，若记AB的中点的横坐标为m，AB的弦长，并求的取值范围.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）由已知设抛物线方程为：，求出抛物线方程，从而可求出抛物线的焦点，进而求出椭圆的标准方程.

    （2）设，求出A，B两点切线的斜率，根据可得

    ，由A，B两点直线的斜率从而可求出，再由弦长公式即可求解.

    （1）由题意可知，设抛物线方程为：

    点在抛物线C上，

    所以抛物线C的方程为，

    所以椭圆的上焦点为，

    所以椭圆的标准方程为；

    （2）设，

    在A点处的切线的斜率，

    在B点处的切线的斜率，

    又，所以

    ，

    而

    ，

    所以，

    又，所以.

    练习册系列答案
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    【题目】关于函数，给出以下四个命题：（1）当时，单调递减且没有最值；（2）方程一定有实数解；（3）如果方程（为常数）有解，则解得个数一定是偶数；（4）是偶函数且有最小值.其中假命题的序号是____________.

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    【题目】设椭圆，定义椭圆C的“相关圆”E为:.若抛物线的焦点与椭圆C的右焦点重合，且椭圆C的短轴长与焦距相等.

    （1）求椭圆C及其“相关圆”E的方程；

    （2）过“相关圆”E上任意一点P作其切线l，若l 与椭圆交于A,B两点，求证:为定值（为坐标原点）；

    （3）在（2）的条件下，求面积的取值范围.

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    【题目】部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺木的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义．如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于－种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形．

    若在图④中随机选取－点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）

    A.B.C.D.

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    【题目】如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(管道构成Rt△FHE，H是直角项点)来处理污水．管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝米，记∠BHE＝．

    （1）试将污水净化管道的长度L表示为的函数，并写出定义域；

    （2）当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度L．

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    【题目】已知椭圆的右焦点与短轴两端点构成一个面积为2的等腰直角三角形，为坐标原点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设点在椭圆上，点在直线上，且，求证：为定值；

    （3）设点在椭圆上运动，，且点到直线的距离为常数，求动点的轨迹方程．

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    【题目】已知椭圆E的长轴长与焦距比为2：1，左焦点F（﹣2，0），一定点为P（﹣8，0）．

    （1）求椭圆E的标准方程；

    （2）过P的直线与椭圆交于P1、P2两点，设直线P1F、P2F的斜率分别为k1、k2，求证：k1+k2=0．

    （3）求△P1P2F面积的最大值．

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    【题目】某农场规划将果树种在正方形的场地内.为了保护果树不被风吹，决定在果树的周围种松树. 在下图里，你可以看到规划种植果树的列数(n)，果树数量及松树数量的规律：

    （1）按此规律，n = 5时果树数量及松树数量分别为多少；并写出果树数量，及松树数量关于n的表达式

    （2）定义： 为增加的速度；现农场想扩大种植面积，问：哪种树增加的速度会更快？并说明理由

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    【题目】某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.

    （1）求的值；

    （2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？

    （3）分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）

    列联表

    男性

    女性

    合计

    消费金额

    消费金额

    合计

    临界值表：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    ，其中

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