【题目】关于函数,给出以下四个命题:(1)当
时,
单调递减且没有最值;(2)方程
一定有实数解;(3)如果方程
(
为常数)有解,则解得个数一定是偶数;(4)
是偶函数且有最小值.其中假命题的序号是____________.
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【题目】已知椭圆:
(
),过原点的两条直线
和
分别与
交于点
、
和
、
,得到平行四边形
.
(1)当为正方形时,求该正方形的面积
.
(2)若直线和
关于
轴对称,
上任意一点
到
和
的距离分别为
和
,当
为定值时,求此时直线
和
的斜率及该定值.
(3)当为菱形,且圆
内切于菱形
时,求
,
满足的关系式.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
(1)在曲线上任取一点
,连接
,在射线
上取一点
,使
,求
点轨迹的极坐标方程;
(2)在曲线上任取一点
,在曲线
上任取一点
,求
的最小值.
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【题目】棋盘上标有第、
、
、
、
站,棋子开始位于第
站,棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏,若掷出正面,棋子向前跳出一站;若掷出反面,棋子向前跳出两站,直到调到第
站或第
站时,游戏结束.设棋子位于第
站的概率为
.
(1)当游戏开始时,若抛掷均匀硬币次后,求棋手所走步数之和
的分布列与数学期望;
(2)证明:;
(3)求、
的值.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,
,
分别是椭圆的左右焦点,过点
的直线交椭圆于
,
两点,且
的周长为12.
(Ⅰ)求椭圆的方程
(Ⅱ)过点作斜率为
的直线
与椭圆
交于两点
,
,试判断在
轴上是否存在点
,使得
是以
为底边的等腰三角形若存在,求点
横坐标的取值范围,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知顶点为原点的抛物线C的焦点与椭圆的上焦点重合,且过点
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若抛物线上不同两点A,B作抛物线的切线,两切线的斜率,若记AB的中点的横坐标为m,AB的弦长
,并求
的取值范围.
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