练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知椭圆的离心率为，，分别是椭圆的左右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，且的周长为12．

    （Ⅰ）求椭圆的方程

    （Ⅱ）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点，，试判断在轴上是否存在点，使得是以为底边的等腰三角形若存在，求点横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由．

    【答案】（1）；（2）存在，或

    【解析】

    （Ⅰ）由椭圆的离心率为和的周长为12可得，可求椭圆方程.
    （Ⅱ）的中点为,由条件有，即,设，用直线的斜率把表示出来，可求解其范围.

    （1）由题意可得，所以，，所以椭圆的方程为.

    （2）直线的解析式为，设，，的中点为．假设存在点，使得为以为底边的等腰三角形，则．由得，

    故，所以，

    因为，所以，即，所以

    当时，，所以；

    当时，，所以

    综上：m取值范围是或.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆上两个不同的点、关于直线对称．

    （1）若已知，为椭圆上动点，证明：；

    （2）求实数的取值范围；

    （3）求面积的最大值（为坐标原点）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】 已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.

    (1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；

    (2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】关于函数，给出以下四个命题：（1）当时，单调递减且没有最值；（2）方程一定有实数解；（3）如果方程（为常数）有解，则解得个数一定是偶数；（4）是偶函数且有最小值.其中假命题的序号是____________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设椭圆：（）的右焦点为，短轴的一个端点到的距离等于焦距．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设、是四条直线，所围成的矩形在第一、第二象限的两个顶点，是椭圆上任意一点，若，求证：为定值；

    （3）过点的直线与椭圆交于不同的两点、，且满足△与△的面积的比值为，求直线的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数．

    （1）当时，求方程的根的个数；

    （2）若恒成立，求的取值范围．

    注： 为自然对数的底数

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C分别交于两点.

    （1）写出曲线C和直线l的普通方程；

    （2）若点，求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设椭圆，定义椭圆C的“相关圆”E为:.若抛物线的焦点与椭圆C的右焦点重合，且椭圆C的短轴长与焦距相等.

    （1）求椭圆C及其“相关圆”E的方程；

    （2）过“相关圆”E上任意一点P作其切线l，若l 与椭圆交于A,B两点，求证:为定值（为坐标原点）；

    （3）在（2）的条件下，求面积的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆E的长轴长与焦距比为2：1，左焦点F（﹣2，0），一定点为P（﹣8，0）．

    （1）求椭圆E的标准方程；

    （2）过P的直线与椭圆交于P1、P2两点，设直线P1F、P2F的斜率分别为k1、k2，求证：k1+k2=0．

    （3）求△P1P2F面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案