Question

10．函数f（x）=$\sqrt{lg（4-x）}$的定义域为（-∞，3]，值域为[0，+∞）．

Answer 1

分析 根据函数的结构列出限制条件，求解不等式组得到定义域，利用函数设t=lg（4-x），t≥0，y=$\sqrt{t}$求解即可．

解答 解：由题意知$\left\{\begin{array}{l}{lg（4-x）≥0}\\{4-x＞0}\end{array}\right.$，
解得：x≤3，
所以函数的定义域为（-∞，3]，
∵设t=lg（4-x），t≥0，
∴y=$\sqrt{t}$，
y≥0，
故答案为（-∞，3]；[0，+∞）．

点评 本题考察函数定义域的求解，属基础题．其中有对数不等式的求解，注意应先将实数化为同底的对数，再利用对数函数的单调性求解