Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且1-cos2A=2sin²

B+C

2

，求A的大小．

Answer 1

分析：根据三角形内角和定理与诱导公式，可得sin

B+C

2

=cos

A

2

，代入题中等式并结合二倍角的三角函数公式，将其转化为关于cosA的一元二次方程，解出cosA=

1

2

，从而可得A的大小．

解答：解：∵在△ABC中，B+C=π-A，
∴sin

B+C

2

=sin

π-A

2

=cos

A

2

，
∵1-cos2A=2sin²

B+C

2

，
∴1-（2cos²A-1）=2cos²

A

2

，即2-2cos²A=1+cosA，
可得2cos²A+cosA-1=0，解得cosA=

1

2

（舍去-1）．
又∵A是三角形的内角，∴A=60°

点评：本题给出三角形的角满足的三角函数等式，求A的大小．着重考查了三角形内角和定理、二倍角的三角函数公式与特殊角的三角函数值等知识，属于中档题．