Question

若一条直线和平面所成的角为30°，则此直线与该平面内任意一条直线所成角的取值范围是

 

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Answer 1

考点：直线与平面所成的角,三垂线定理

专题：计算题,空间角

分析：根据直线与平面所成角的定义得到所成角的最小值为30°，由三垂线定理可得当该平面内的直线与已知直线在平面内的射影垂直时，所成角为90°，达到最大值．由此即可得到本题答案．

解答： 解：设直线为l，平面为α，m为α内的任意一条直线．
根据直线与平面所成角的定义，
可得l与平面α所成角是l与平面α内所有直线成角中最小的角，
∴直线l与平面α内的直线所成角的最小值为30°，
当平面α的直线m与直线l在平面内的射影n垂直时，l、m也垂直，
此时l、m所成的角90°，达到所成角中的最大值．
因此，此直线与该平面内任意一条直线所成角的取值范围是[30°，90°]
故答案为：[30°，90°]

点评：本题给出与已知平面成30°的斜线，求平面内的直线与斜线所成角的取值范围．着重考查了异面直线所成角的定义、直线与平面所成角的定义与性质、三垂线定理等知识，属于中档题．