Question

16．不等式$|{\begin{array}{l}1&0&0\\{lgx}&{\frac{1}{x-1}}&{-2}\\ 1&1&x\end{array}}|≥0$的解集为$（0，\frac{2}{3}]∪（1，+∞）$．

Answer 1

分析 将行列式按第二行展开，求得不等式=$\frac{x}{x-1}$+2≥0，注意对数函数的定义域．

解答 解：$|{\begin{array}{l}1&0&0\\{lgx}&{\frac{1}{x-1}}&{-2}\\ 1&1&x\end{array}}|≥0$等价于lgx$|\begin{array}{l}{0}&{0}\\{1}&{x}\end{array}|$+$\frac{1}{x-1}$$|\begin{array}{l}{1}&{0}\\{1}&{x}\end{array}|$+2$|\begin{array}{l}{1}&{0}\\{1}&{1}\end{array}|$=$\frac{x}{x-1}$+2≥0，
即$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{\frac{x}{x-1}+2≥0}\end{array}\right.$，
解得0＜x≤$\frac{2}{3}$或x＞1，
故不等式的解集为$（0，\frac{2}{3}]∪（1，+∞）$．
故答案为：$（0，\frac{2}{3}]∪（1，+∞）$．

点评 本题考查行列式的展开，考查不等式的解集，考查计算能力，属于中档题．