Question

14．已知△ABC的三边BC，CA，AB的中点分别是D（-2，-3），E（3，1），F（-1，2），求出三个顶点的坐标及△ABC的面积．

Answer 1

分析 利用中点坐标公式求出A，B，C的坐标，利用两点间的距离公式和点到直线的距离公式求出三角形的边长和高．

解答 解：设A（x，y），B（a，b），C（m，n），则$\left\{\begin{array}{l}{a+m=-4}\\{b+n=-6}\\{x+m=6}\\{y+n=2}\\{x+a=-2}\\{y+b=4}\end{array}\right.$．解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=6}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{a=-6}\\{b=-2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=-4}\end{array}\right.$．
∴A（4，6），B（-6，-2），C（2，-4）．
∴BC=$\sqrt{（-6-2）^{2}+（-2+4）^{2}}=2\sqrt{17}$．
直线BC的方程为$\frac{y+2}{-4+2}=\frac{x+6}{2+6}$，即x+4y+14=0．
∴点A到BC的距离为$\frac{4+24+14}{\sqrt{17}}=\frac{42}{\sqrt{17}}$．
∴△ABC的面积S=$\frac{1}{2}×2\sqrt{17}×\frac{42}{\sqrt{17}}$=42．

点评 本题考查了中点坐标公式，距离公式的应用，属于基础题．