Question

6．若x＞0，y＞0，且y+9x=xy，则x+y的最小值为16．

Answer 1

分析 将已知的等式变形为$\frac{1}{x}+\frac{9}{y}=1$，将x+y变形为（x+y）（$\frac{1}{x}+\frac{9}{y}$）展开，利用基本不等式求最小值．

解答 解：因为x＞0，y＞0，且y+9x=xy，所以$\frac{1}{x}+\frac{9}{y}=1$，
所以x+y=（x+y）（$\frac{1}{x}+\frac{9}{y}$）=1+9+$\frac{y}{x}+\frac{9x}{y}$$≥10+2\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{9x}{y}}$=16，当且仅当3x=y时等号成立；
故答案为：16．

点评 本题考查了利用基本不等式求代数式的最值；关键是将已知的等式变形为和为定值，将所求转化为能够利用基本不等式的形式．