Question

19．集合A={x|-2＜x＜4}，集合B={x|2m-1＜x＜m+3}
（1）全集U={x|x≤4}，当m=-1时，求（∁_UA）∪B和A∩（∁_UB）；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）m=-1时求出集合B，然后进行补集、交集和并集的运算即可；
（2）根据条件得出B⊆A，然后讨论集合B是否为空集，建立关于m的不等式，解不等式求出m的范围，求并集即得出实数m的取值范围．

解答 解：（1）m=-1时，B={x|-3＜x＜2}；
∴∁_UA={x|x≤-2，或x=4}，∁_UB={x|x≤-3，或2≤x≤4}；
∴（∁_UA）∪B={x|x＜2，或x=4}，A∩（∁_UB）={x|2≤x＜4}；
（2）若A∪B=A，则B⊆A；
①B=∅时，2m-1≥m+3；
∴m≥4；
②B≠∅时，则：$\left\{\begin{array}{l}{2m-1＜m+3}\\{2m-1≥-2}\\{m+3≤4}\end{array}\right.$；
解得$-\frac{1}{2}≤m≤1$；
∴实数m的取值范围为$[-\frac{1}{2}，1]∪[4，+∞）$．

点评 考查描述法表示的概念及形式，并集、补集和交集的运算，子集的概念，不要忘了讨论B是否为空集．