Question

12．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，$\overrightarrow{c}$=k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{d}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，如果$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow{d}$，那么（　　）

• A． k=1且$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{d}$同向
• B． k=1且$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{d}$反向
• C． k=-1且$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{d}$同向
• D． k=-1且$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{d}$反向

Answer 1

分析 利用向量共线定理、平面向量基本定理即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow{d}$，∴存在实数λ使得$\overrightarrow{c}$=λ$\overrightarrow{d}$，∴k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=λ$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$，
又向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，∴$\left\{\begin{array}{l}{k=λ}\\{1=-λ}\end{array}\right.$，解得k=-1．
∴k=-1且$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{d}$反向．
故选：D．

点评 本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．