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    求矩阵N＝的特征值及相应的特征向量．


    解：矩阵N的特征多项式为f(λ)＝＝(λ－8)·(λ＋3)＝0，

    令f(λ)＝0，得N的特征值为λ1＝－3，λ2＝8，

    当λ1＝－3时一个解为

    故特征值λ1＝－3的一个特征向量为；

    当λ2＝8时一个解为

    故特征值λ2＝8的一个特征向量为.

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    已知直线l1：ax－y＋2a＋1＝0和l2：2x－(a－1)y＋2＝0(a∈R)，则l1⊥l2的充要条件是a＝________.

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    已知对于任意非零实数m，不等式|2m－1|＋|1－m|≥|m|(|x－1|－|2x＋3|)恒成立，则实数x的取值范围为____________．

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     在直角坐标系中，△OAB的顶点坐标O(0，0)、A(2，0)，B(1，)，求△OAB在矩阵MN的作用下变换所得到的图形的面积，其中矩阵M＝

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     二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2)．

    (1) 求矩阵M；

    (2) 设直线l在变换M作用下得到了直线m：x－y＝4，求l的方程．

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    矩阵M＝有特征向量为，

    (1) 求e1和e2对应的特征值；

    (2) 对向量α＝，记作α＝e1＋3e2，利用这一表达式间接计算M4α，M10α.

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     已知，求二阶方阵X，使MX＝N.

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    在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，曲线C的参数方程为 (θ为参数)，试求直线l与曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．

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    如图，四边形ABCD是正方形，E是AD上一点，且AE＝AD，N是AB的中点，

    NF⊥CE于F，求证：FN2＝EF·FC.

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