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    矩阵M＝有特征向量为，

    (1) 求e1和e2对应的特征值；

    (2) 对向量α＝，记作α＝e1＋3e2，利用这一表达式间接计算M4α，M10α.


    解：(1) 设向量e1、e2对应的特征值分别为λ1、λ2，则＝

    故λ1＝2，λ2＝1，

    即向量e1，e2对应的特征值分别是2，1.

    (2) 因为α＝e1＋3e2，

    所以M4α＝M4(e1＋3e2)＝M4e1＋3M4e2＝λe1＋3λe2＝，

    M10α＝M10(e1＋3e2)＝M10e1＋3M10e2＝λe1＋3λe2＝.


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