Question

求cos⁴20°+cos⁴40°+cos⁴80°的值．

Answer 1

考点：二倍角的余弦

专题：三角函数的求值

分析：根据三角函数二倍角的公式反复进行计算即可得到结论．

解答： 解：cos⁴20°+cos⁴40°+cos⁴80°=cos⁴20°+cos⁴40°+sin⁴10°
=

1

4

[（cos40°+1）²+（cos80°+1）²+（1-cos20°）²]
=

1

4

[（1+2cos40°+cos²40°）+1+2sin10°+sin²10°+1-2cos20°+cos²20°]
=

1

4

[（3+2cos40°+

1

2

（1+cos80°）+2cos80°+

1

2

（1-cos20°）-2cos20°+

1

2

（1+cos40°）]
=

1

4

[（3+

3

2

+

5

2

（cos40°+cos80°-cos20°）]
=

1

4

[

9

2

+

5

2

（sin50°+sin10°-cos20°）]
=

1

4

[

9

2

+

5

2

（2sin30°cos20°-cos20°）]
=

1

4

×

9

2

=

9

8

．

点评：本题主要考查三角函数值的化简，利用三角函数二倍角的公式是解决本题的关键．，综合性较强，难度较大．