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    【题目】已知平面内一动点（）到点的距离与点到轴的距离的差等于1，

    （1）求动点的轨迹的方程；

    （2）过点的直线与轨迹相交于不同于坐标原点的两点，求面积的最小值．

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    试题（1）根据平面内一动点到点的距离与点到y轴的距离的差等于1，可得当时，点到的距离等于点到直线的距离，所以动点的轨迹为抛物线；

    （2）过点的直线的方程为，代入，可得，利用韦达定理，结合面积，即可求面积的最小值．

    试题解析：（1）∵平面内一动点到点的距离与点到轴的距离的差等于1，

    ∴当时，点到的距离等于点到直线的距离，

    ∴动点的轨迹为抛物线，方程为（）；

    ∴动点的轨迹C的方程为（）；

    （2）设点坐标为，点坐标为，

    过点的直线的方程为，代入，可得，

    ，∴面积，

    ∴时，面积的最小值为2．

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    （2）过点的直线与交于，两点，以、为邻边作平行四边形，若点关于的对称点在上，求的方程.

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