Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量＝λ＋μ，则λ＋μ的最小值为( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立直角坐标系，求出向量＝（ +μcosθ，﹣λ+μsinθ ）＝（1，1），用cosθ，sinθ表示 λ和μ，根据cosθ，sinθ 的取值范围，再结合λ+μ的单调性，即可求出范围.

以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立直角坐标系，设正方形ABCD的边长为1，

则C（1，1），D（0，1），A（0，0），B（1，0）． E为AB的中点，得

设 P（cosθ，sinθ），∴＝（1，1）．

再由向量＝λ（，﹣1）+μ（cosθ，sinθ）＝（+μcosθ，﹣λ+μsinθ ）＝（1，1），

∴ ，

∴．由题意得．

,得＝0，故λ+μ在[0，]上是增函数，

当θ＝0时，即cosθ＝1，这时λ+μ取最小值为，

当θ＝时，即cosθ＝0，这时λ+μ取最大值为，

故λ+μ的取值范围为[，5]

故选：B．