Question

已知函数f(x)=

log2|x-4|(x≠4) 4(x=4)

，若方程af²（x）+bf（x）+c=0有4个根，则log₂（x₁+x₂+x₃+x₄）=

 

．

Answer 1

分析：先根据一元二次方程根的情况可判断f（4）不是方程的解，假设f（x）的一解为A可得到x₁+x₂=8，同理可得到x₃+x₄=8，进而可得到x₁+x₂+x₃+x₄=16，然后代入函数f（x）的解析式即可得到最后答案．

解答：解：对于af²（x）+bf（x）+c=0来说，f（x）最多只有2解，又f（x）=log₂|x-4|（x≠4）的图象关于直线x=4对称，
∵方程af²（x）+bf（x）+c=0有4个根，即可推断f（4）不是它的解，
假设f（x）的1解为A，得f（x）=log₂|x-4|=A；
算出x₁=4+2^A，x₂=4-2^A，x₁+x₂=8；
同理：x₃+x₄=8；
所以：x₁+x₂+x₃+x₄=16；
log₂（x₁+x₂+x₃+x₄）=4．
故答案为：4．

点评：此题是中档题．这是一道比较难的对数函数综合题，本题主要考查一元二次方程根的情况和含有绝对值的函数的解法．考查基础知识的综合运用能力和计算能力．