Question

12．在复平面内指出与复数z₁=1+2i，z₂=$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$i，z₃=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$i，z₄=-2+i对应的点Z₁，Z₂，Z₃，Z₄，试判断这4个点是否在同一个圆上，并证明你的结论．

Answer 1

分析 直接利用复数对应点到原点的距离，判断求解即可．

解答 解：在同一个圆上．
复平面内指出与复数z₁=1+2i，z₂=$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$i，z₃=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$i，z₄=-2+i对应的点Z₁，Z₂，Z₃，Z₄，
因为|Z₁|=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{5}$，
|Z₂|=$\sqrt{{（\sqrt{2}）}^{2}+{（\sqrt{3}）}^{2}}=\sqrt{5}$
|Z₃|=$\sqrt{{（-\sqrt{2}）}^{2}+{（\sqrt{3}）}^{2}}=\sqrt{5}$
|Z₄|=$\sqrt{{1}^{2}+（-{2）}^{2}}=\sqrt{5}$．
这4个点是在同一个圆上．

点评 本题考查复数的模的求法，基本知识的考查．