Question

4．若直线kx-y-k+2=0与x-ky+k=0的交点在第二象限，求k的取值范围．

Answer 1

分析 根据第二象限点的特点，得到关于k的不等式组解之．

解答 解：解：联立两直线方程得$\left\{\begin{array}{l}{kx-y-k+2=0①}\\{x-ky+k=0②}\end{array}\right.$，由②得x=ky-k③，把③代入①得：k（ky-k）-y-k+2=0，
当k²-1≠0即k≠±1时，解得y=$\frac{k+2}{k+1}$，把它代入③得，x=k，所以交点坐标为（k，$\frac{k+2}{k+1}$），
因为直线kx-y-k+2=0与x-ky+k=0的交点在第二象限，
得$\left\{\begin{array}{l}{k＜0}\\{\frac{k+2}{k+1}＞0}\end{array}\right.$解得-1＜k＜0，或k＜-2，
所以的取值范围是-1＜k＜0或者k＜-2．
故答案为：0＜k＜-2．

点评 本题考查学生会利用两直线方程联立得到方程组求出交点坐标，掌握第二象限点坐标的特点，会求不等式组的解集．