Question

一直线过点（-2，

3

），倾角为

π

3

，它的参数方程是

 

；此直线与曲线y²=-x-1相交于A、B两点，则|AB|=

 

．

Answer 1

考点：直线的参数方程

专题：坐标系和参数方程

分析：先由条件求得直线的参数方程，再化为普通方程，把直线的普通方程代入曲线方程，利用韦达定理、弦长公式求得弦长|AB|的值．

解答： 解：一直线过点（-2，

3

），倾角为

π

3

，它的参数方程是

x=-2+tcos π 3 y= 3 +tsin π 3

，即

x=-2+ 1 2 t y= 3 + 3 2 t

（t为参数）．
此直线的普通方程为

3

x-y+3

3

=0．
由

3 x-y+3 3 =0 y2=-x-1

 可得3x²+19x+28=0，∴x₁+x₂=-

19

3

，x₁•x₂=

28

3

，
∴弦长|AB|=

1+k2

•|x₁-x₂|=2

(x1+x2)2-4x1•x2

=2

(- 19 3 )2-4× 28 3

=2×

5

3

=

10

3

，
故答案为：

3

x-y+3

3

=0；

10

3

．

点评：本题主要考查直线的参数方程，韦达定理、弦长公式的应用，属于基础题．