Question

已知x，y∈R，则“x+y=1”是“xy≤

1

4

”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：由x+y=1，推出xy≤

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，判定充分性成立；由xy≤

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，不能得出x+y=1，判定必要性不成立即可．

解答： 解：∵x，y∈R，当x+y=1时，y=1-x，
∴xy=x（1-x）=x-x²=

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-(x-

1

2

)2≤

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，∴充分性成立；
当xy≤

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时，如x=y=0，x+y=0≠1，∴必要性不成立；
∴“x+y=1”是“xy≤

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”的充分不必要条件．
故选：A．

点评：本题考查了充分与必要条件的判定问题，解题时应判定充分性、必要性是否都成立，然后下结论，是基础题．