【题目】已知函数 (其中e是自然对数的底数),
(1)记函数 ,且 的单调增区间;
(2)若对任意 成立,求实数 的取值范围.
【答案】
(1)解:
_1 | |||||
+ | 0 | - | 0 | + | |
极大值 | 极小值 |
的单调增区间为: ,减区间为 ;
(2)解:设 是单调增函数,
①由 ,
即函数 上单调递增,
上恒成立,
上恒成立;
令
②由 ,
即函数 上单调递增,
上恒成立,
上恒成立;
函数 上单调递减;
综上所述,实数 的取值范围为 .
【解析】(1)利用导数求函数单调性;
(2)是双变量问题,利用函数的单调性,绝对值的定义去绝对值,构造函数求最值;属难题
【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和函数的最大(小)值与导数的相关知识点,需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系: 在某个区间内,(1)如果,那么函数在这个区间单调递增;(2)如果,那么函数在这个区间单调递减;求函数在上的最大值与最小值的步骤:(1)求函数在内的极值;(2)将函数的各极值与端点处的函数值,比较,其中最大的是一个最大值,最小的是最小值才能正确解答此题.
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【题目】某教育集团为了办好人民满意的教育,每年底都随机邀请名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意的民主测评(满意度最高分,最低分,分数越高说明人民满意度越高,分数越低说明人民满意度越低).去年测评的数据如下:
甲校:;
乙校:.
(1)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数;
(2)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度的方差;
(3)根据以上数据你认为这两所学校哪所学校人民满意度比较好?
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【题目】记数列的前项和为,若存在实数,使得对任意的,都有,则称数列为“和有界数列”. 下列命题正确的是( )
A. 若是等差数列,且首项,则是“和有界数列”
B. 若是等差数列,且公差,则是“和有界数列”
C. 若是等比数列,且公比,则是“和有界数列”
D. 若是等比数列,且是“和有界数列”,则的公比
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【题目】已知函数fn(x)= x3﹣ (n+1)x2+x(n∈N*),数列{an}满足an+1=f'n(an),a1=3.
(1)求a2 , a3 , a4;
(2)根据(1)猜想数列{an}的通项公式,并用数学归纳法证明;
(3)求证: + +…+ < .
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【题目】已知椭圆 的离心率为 ,其中左焦点为 .
(1)求椭圆 的方程;
(2)过 的直线 与椭圆 相交于 两点,若 的面积为 ,求以 为圆心且与直线 相切的圆的方程.
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【题目】甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头,它们在一天二十四小时内到达该码头的时刻是等可能的.如果甲船停泊时间为1小时,乙船停泊时间为2小时,求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.
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【题目】已知函数f(x)=exlnx(x>0),若对 使得方程f(x)=k有解,则实数a的取值范围是( )
A.(0,ee]
B.[ee , +∞)
C.[e,+∞)
D.
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