Question

【题目】已知函数 （其中e是自然对数的底数），
（1）记函数 ，且 的单调增区间；
（2）若对任意 成立，求实数 的取值范围.

Answer 1

【答案】
（1）解:

				_1
	+	0	-	0	+
		极大值		极小值

的单调增区间为： ，减区间为 ；

（2）解：设 是单调增函数，

①由 ，

即函数 上单调递增，

上恒成立，

上恒成立；

令

②由 ，

即函数 上单调递增，

上恒成立，

上恒成立；

函数 上单调递减;

综上所述，实数 的取值范围为 ．

【解析】（1）利用导数求函数单调性；
（2）是双变量问题，利用函数的单调性，绝对值的定义去绝对值，构造函数求最值；属难题
【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和函数的最大(小)值与导数的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减；求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值才能正确解答此题．