Question

18．k＞3是方程$\frac{{x}^{2}}{k-3}-\frac{{y}^{2}}{k-7}$=1表示的曲线是椭圆的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 由k＞7时$\frac{{x}^{2}}{k-3}-\frac{{y}^{2}}{k-7}$=1表示的曲线是双曲线，若$\frac{{x}^{2}}{k-3}-\frac{{y}^{2}}{k-7}$=1表示的曲线是椭圆，得k＞3成立，说明k＞3是方程$\frac{{x}^{2}}{k-3}-\frac{{y}^{2}}{k-7}$=1表示的曲线是椭圆的必要不充分条件．

解答 解：当k＞7时，k-3＞0，k-7＞0，$\frac{{x}^{2}}{k-3}-\frac{{y}^{2}}{k-7}$=1表示的曲线是双曲线；
反之，若$\frac{{x}^{2}}{k-3}-\frac{{y}^{2}}{k-7}$=1表示的曲线是椭圆，则$\left\{\begin{array}{l}{k-3＞0}\\{k-7＜0}\end{array}\right.$，则3＜k＜7，即k＞3成立，
∴k＞3是方程$\frac{{x}^{2}}{k-3}-\frac{{y}^{2}}{k-7}$=1表示的曲线是椭圆的必要不充分条件．
故选：B．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了圆锥曲线的简单性质，是基础题．