Question

4．设数列{a_n}的通项公式为a_n=3n（n∈N^*）．数列{b_n}定义如下：对任意m∈N^*，b_m是数列{a_n}中不大于3^2m的项的个数，则b₃=243；数列{b_m}的前m项和S_m=$\frac{3}{8}（{9^m}-1）$．

Answer 1

分析 利用数列{b_n}定义如下：对任意m∈N^*，b_m是数列{a_n}中不大于3^2m的项的个数，可得b_m=3^2m-1，即可得出结论．

解答 解：由题意，3n≤3⁶，∴n≤243，∴b₃=243；
由3n≤3^2m，∴n≤3^2m-1，∴b_m=3^2m-1，∴S_m=$\frac{3（1-{9}^{m}）}{1-9}$=$\frac{3}{8}（{9^m}-1）$．
故答案为：243，$\frac{3}{8}（{9^m}-1）$．

点评 本题考查等比数列的性质与求和，考查学生的计算能力，比较基础．