Question

设a∈R，若关于x的不等式|cos2x|≥asinx在区间[-

π

3

，

π

6

]上恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

• A、[-

  3

  3

  ，

  3

  ]
• B、[-

  3

  3

  ，0]
• C、[0，

  3

  ]
• D、{0}

Answer 1

考点：三角函数线

专题：三角函数的求值

分析：设sinx=t，则：|2t²-1|≥at，其中t∈[-

3

2

，

1

2

]．作出f（t）=|2t²-1|的图象，再作出g（t）=at的图象，此题就是解不等式f（t）≥g（t），结合图象可得a的范围

解答： 解：关于x的不等式|cos2x|≥asinx在
区间[-

π

3

，

π

6

]上恒成立，
故|1-2sin²x|≥asinx在闭区间[-

π

3

，

π

6

]上恒成立，
设sinx=t，则：|2t²-1|≥at，其中t∈[-

3

2

，

1

2

]．
作出f（t）=|2t²-1|在区间[-

3

2

，

1

2

]上的图象，
再作出g（t）=at在区间∈[-

3

2

，

1

2

]上的图象，
此题就是不等式f（t）≥g（t）当t∈[-

3

2

，

1

2

]时恒成立，
结合图象可得：a∈[0，1]，
故选：D．

点评：本题考查同角三角函数的基本关系，正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．