Question

已知sin（2α+β）=3sinβ，求证：tan（α+β）=2tanα．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：利用两角和差的正弦公式把sin（α+β+α）=3sin（α+β-α） 展开、移项化简可得sin（α+β）cosα=2 cos（α+β）sinα，再利用同角三角函数的基本关系可证得tan（α+β）=2tanα．

解答： 证明：∵sin（2α+β）=3sinβ，∴sin（α+β+α）=3sin（α+β-α），
∴sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα=3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα，
∴sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα，
∴tan（α+β）=2tanα．

点评：本题考查两角和差的正弦、正切公式的应用，同角三角函数的基本关系，基本知识的考查．