Question

已知三个向量

a

、

b

、

c

两两所夹的角都是120°，且|

a

|=1，|

b

|=2，|

c

|=3，求向量

a

+

b

与向量

c

的夹角θ的值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：分别求出向量a，b，c两两的数量积，以及向量a，b的和的模，再由向量的夹角公式和范围，即可计算得到．

解答： 解：三个向量

a

、

b

、

c

两两所夹的角都是120°，
且|

a

|=1，|

b

|=2，|

c

|=3，
则

a

•

b

=1×2×cos120°=-1，

b

•

c

=2×3×cos120°=-3，

a

•

c

=1×3×cos120°=-

3

2

，
则|

a

+

b

|=

a 2+ b 2+2 a • b

=

1+4-2

=

3

，
（

a

+

b

）•

c

=

a

•

c

+

b

•

c

=-

9

2

，
则cosθ=

( a + b )• c

| a + b |•| c |

=

- 9 2

3 ×3

=-

3

2

，
由于0≤θ≤π，
则有θ=

5π

6

．

点评：本题考查平面向量的数量积的定义和夹角公式，考查向量的平方等于模的平方，考查运算能力，属于基础题．