练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设f（x）=
    1
    3
    ax3+x恰有三个单调区间，确定a的取值范围，求其单调区间．
    考点：利用导数研究函数的单调性
    专题：计算题,导数的综合应用
    分析：由题意求导f′（x）=ax2+1，则f（x）=
    1
    3
    ax3+x恰有三个单调区间可化为ax2+1=0有两个不同的根，从而求a的取值范围，进一步求其单调区间．
    解答： 解：由题意，f′（x）=ax2+1；
    ∵f（x）=
    1
    3
    ax3+x恰有三个单调区间，
    ∴ax2+1=0有两个不同的根，
    ∴a＜0；
    ax2+1=0的两个根为x=±
    		-a
    a
    ；
    故其单调增区间为（
    		-a
    a
    ，-
    		-a
    a
    ）；
    单调减区间为（-∞，
    		-a
    a
    ），（-
    		-a
    a
    ，+∞）．
    点评：本题考查了导数的综合应用，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四边形ABCD的四个顶点是A（2，3），B（1，-1），C（-1，-2），D（-2，2），求四边形ABCD的四边形所在直线的斜率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin（2α+β）=3sinβ，求证：tan（α+β）=2tanα．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为
    x=2+
    		2
    2
    t
    y=1+
    		2
    2
    t
    （t为参数），在极坐标系（以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系）中，曲线C的极坐标方程为ρ2=
    12
    3cos2θ+4sin2θ
    ．
    （1）求曲线C的直角坐标方程；
    （2）设曲线C与直线l交于A、B两点，若点P的坐标为（2，1），求|PA|+|PB|．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求椭圆mx2+ny2+mn=0（m＜n＜0）的焦点坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    以原点O为点A（2
    		3
    ，-2）为顶点作一个等边△OAB，求点B的坐标及
    AB
    的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=4x-2x+1-3的值域是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某学生参加北京某大学的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D四项测试．如果前三项测试中有两项不合格或第四项不合格，则该考生被淘汰，学生被淘汰或参加完四次测试考试即结束．考生未被淘汰时，必须参加下面的考试，已知每项考试相互独立，A、B、C三项考试每项不合格的概率均为
    1
    3
    ，第四项考试不合格的概率为
    1
    4
    ．
    （Ⅰ）求恰好在第三项测试结束时能确定该生被淘汰的概率；
    （Ⅱ）求该生被录取的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=
    		3
    ，则
    a
    sinA
    的值为（　　）
    A、
    8
    		3
    81
    B、
    26
    		3
    3
    C、
    2
    		39
    3
    D、2
    		7

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案