Question

已知集合A={x|（x-1）（x+3）＞0}，B={x|（x+3）（x-a²）≤0}．
（1）已知A∪B≠R，求实数a的取值范围；
（2）要使A∩B中恰有3个整数，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：A={x|（x-1）（x+3）＞0}={x|x＜-3或x＞1}
对于集合B，又由a²≥-3，则B={x|-3≤x≤a²}，
（1）若A∪B≠R，则必有a²＜1，
解可得-1＜a＜1；
则a的取值范围是-1＜a＜1；
（2）要使A∩B中恰有3个整数，这三个整数必为2、3、4，必有4≤a²＜5，
解可得-＜a≤-2或2≤x＜；
则a的取值范围是-＜a≤-2或2≤x＜．
分析：根据题意，先求出集合A，用a表示出集合B，
（1）分析可得，若A∪B≠R，则必有a²＜1，解可得a的取值范围，
（2）分析A∩B中可能包含的整数，可得这三个整数必为2、3、4，必有4≤a²＜5，解可得答案．
点评：本题考查集合的运算，涉及参数的取值问题，